人们是否能透过类似毛玻璃这样的散射介质看到东西?从传统的认知来看，这样的壮举被认为是不可能的。当光线穿过不透明介质时，光中包含的信息变得“混乱”，几乎就像经历了复杂的加密一样。最近，韩国基础科学研究院分子光谱与动力学中心(IBS CMSD)的Choi Wonshik教授团队发现了一种利用这种现象进行光学计算和机器学习的方法。自 2010 年以来，之前的几项研究试图利用数学方法来利用由于生物组织等散射介质而丢失的信息。通常情况下，这可以通过利用光学算子(如线性散射矩阵)来实现，该算子可以用于确定光子在散射过程中的输入输出关系。
非线性散射波传播和测量系统。如图(a)所示的非线性散射介质通过非线性纳米颗粒展示出散射和非线性调制，使其响应无法利用传统的线性矩阵来表征。为了测量非线性响应，开发了如(b)所示的非线性二次谐波干涉系统。图片来源：基础科学研究院
该课题一直是 IBS CMSD Choi 教授团队的主要研究兴趣，他们已经发表了许多结合硬件和软件的自适应光学成像方法的工作，其中一些工作已经在新型显微镜中得到了验证，这种显微镜可以透过高度不透明度的散射介质(例如小鼠头骨)进行观察，并对组织进行深度 3D 成像。然而，当非线性因素加入其中时，情况就会变得更加复杂。如果散射介质产生非线性信号，由于违反了叠加原理，因此就不能再简单地用线性矩阵表示。此外，测量非线性输入输出特性也成为一项艰巨的挑战，为开展这项研究设定了更高的要求。
揭开非线性散射介质之谜
此次，Choi教授的团队又取得了一项科学突破。他们首次发现非线性散射介质的光学输入输出响应可以通过一个三阶张量来定义，而不是线性矩阵。这一研究成果已经发表在《Nature Physics》杂志上。三阶张量是用于表示三组数据之间关系的数学对象。简单来说，就是以三维结构排列的数字数组。三阶张量是标量(0 阶张量)、向量(1 阶张量)和矩阵(2 阶张量)的推广，并广泛应用于数学、物理和工程等各个领域，用于描述物理量及其关系。
利用张量的非线性光学加密。被非线性散射介质散射和调制的光的信息随机变化，使得重构原始信息变得困难，如图(a)右测所示，这可以称为光学加密。然而，通过了解输入输出响应特性，可以从随机输出散斑中重构出原始信息，如图(b)所示。这个过程可以被视为对加密信息进行解密。仅使用不涉及交叉项的线性响应特征，无法正确地重建原始信息，如图(c)所示。
为了证明这一点，该团队的研究人员利用了由钛酸钡纳米颗粒组成的介质，由于钛酸钡固有的非中心对称性，这些颗粒会产生非线性二次谐波发生(SHG)信号。这些二次谐波信号通过二次谐波过程以输入电场的平方形式出现，当多个输入通道同时激活时会产生交叉项，从而破坏线性叠加原理。研究人员设计并通过实验验证了一个涉及三阶张量中的这些交叉项的新的理论框架。为了说明这一点，研究人员通过分别激活两个输入通道和单独激活每个通道时产生的输出电场之间的差异来测量交叉项。即使只有49个输入通道，也需要通过两个独立输入通道的可能组合来设置额外的1,176次测量。该研究的主要作者 Moon Jungho 博士指出：“从弱非线性信号中检测交叉项所需的工作量是非常大的。”
非线性全光逻辑电路。(a) 利用非线性散射介质的数字相位共轭方法实现了非线性光学逻辑电路。通过利用交叉项 (c) 的相位共轭场，可以创建仅当两个输入通道同时激活时才聚焦光的与门 图(b)。由于记录了所有非线性输入输出响应，因此还可以实现如(d)所示的多通道与门。
释放实际应用的潜力
与线性散射介质的矩阵相比，非线性散射介质导出的张量具有更高的秩，表明了其作为可扩展的物理算子的潜力。该团队通过非线性光学加密和全光逻辑门的实际应用成功地证明了这一点。首先，该团队成功证明了非线性散射介质可用于光学加密过程。当特定图像信息输入到介质中时，输出的二次谐波信号会显示为随机图案，类似于一系列加密过程。相反，通过对二次谐波的三阶张量表示进行逆运算，可以通过解密过程恢复原始输入信息。
利用张量输入输出响应的逆运算，他们从随机编码的 SHG 信号中解码出原始信号，这比利用线性散射介质的标准光学加密具有更强的的安全性。此外，数字相位共轭的集成使研究人员能够展示只有在同时激活两个特定输入通道时才会触发的全光与门。与硅基逻辑相比，这种方法更具有潜在优势，包括降低能耗和光速并行处理能力。这项研究有望开辟光学计算和机器学习领域的新前沿。Choi 教授表示：“在全光学机器学习这一新兴领域，非线性光学层对提升模型性能至关重要，我们目前正在研究如何将我们的研究整合到这一领域”。
